关键词：
关联系统
WPT
分数阶
稳定性
分散控制
摘要：
随着无线电能传输(Wireless Power Transfer,WPT)技术的发展,单一点对点传能模式已无法满足很多工业设备和社会系统供电需求。同时,由于磁场传能距离的局限,较大距离的无线传能受到很大的限制,为了提高传能的有效距离和实现多点无线传能,出现了多节点级联和一对多等复杂WPT系统。在这些系统中,由于节点数量众多、耦合关系复杂、空间能量分布的动态随机不确定性、高阶非线性及多模态组织结构动态过程所带来的混杂特性,同时,WPT系统在运行过程中不可避免地会受到外界的干扰如负载扰动、参数变化、延时等,因此严重影响着系统动力学行为、稳定性及抗干扰能力,进而影响系统传能的稳定和能效。目前主要通过电路理论利用初级阻抗角存在唯一零点的方法研究WPT系统稳定性,然而却无法描述系统的动力学行为和很好地分析系统的稳定性。同时,对于复杂WPT系统如一对多WPT(即多接收WPT)系统,由于系统阶数较高,因此给系统分析和计算带来了很大困难。此外,WPT系统的分数阶属性在过去的研究却常被忽视,因而,无法对其进行更好地研究。WPT系统通过磁耦合的方式将能量从发射装置无线传递给接收装置,本质上是一种关联系统。运用关联系统的建模思想和研究理论可以很好地解决上述问题。然而,当前对于关联系统的研究又面临着许多问题。一方面,由于关联系统所含子系统数量众多,子系统之间关系复杂,加之外界各种干扰、参数的不确定性以及时滞等因素的影响,容易使系统发生失稳。一直以来,对于关联系统稳定性的研究一般未考虑或者仅仅考虑单一因素来进行。而事实上,系统在运行过程中通常会同时受到多个因素影响。同时,过去对关联系统稳定性的研究集中于整数阶系统,对于分数阶系统则研究较少,所得稳定性结果具有很强的保守性,在很大程度上制约着结论的应用。此外,一个系统的稳定域反应着系统抵抗干扰的能力,然而目前对于关联系统稳定域的研究仍较为鲜见。另一方面,为抑制扰动、参数不确定性及时滞等因素对系统稳定性的影响并保障系统的可靠稳定运行,需要对其进行必要的控制。就系统的控制而言,传统的控制方式仅仅关注于控制的效果问题,却忽略了控制成本(即受控变量的个数)问题。然而,对于关联系统而言,由于其内部子系统数量较多,因此控制成本较高,大大提高了控制的难度。上述这类问题也大量出现在很多类似系统,如互联电力系统、分布式能源系统、多智能体系统等等。本文针对目前关联系统面临的稳定及控制方面的问题,围绕分数阶不确定关联系统稳定性、分数阶关联系统稳定域估计、分数阶关联系统稳定与控制、关联系统稳定与时滞控制等内容展开研究。论文的研究成果进一步丰富了关联系统的理论体系,为复杂WPT系统的建模、稳定性研究及鲁棒性评价提供了理论指导。本文主要做了以下研究工作:针对包含时变范数有界的不确定分数阶关联系统的稳定性问题,运用向量有界法对其进行研究。围绕时变范数有界的不确定分数阶关联系统建立对应的不确定模型,并对其设计相应的状态反馈控制器。基于分数阶微积分理论并结合向量有界法,从系统解的角度对分数阶不确定关联系统进行稳定性分析,得到相应的稳定性判据。分析了多接收WPT系统的模型降阶问题和参数不确定性对多接收WPT系统及各子系统的动力学行为和稳定性的影响。针对关联系统的稳定域估计问题,通过Lyapunov函数法来研究一类典型的关联系统—WPT系统的稳定域。围绕典型的WPT系统建立对应的分数阶模型。基于分数阶微积分理论,运用Lyapunov函数法并结合归纳法思想分析WPT系统的有界性,得到相关有界性判据并将其推广至一般的分段反射系统。利用Moon不等式改善所得判据的保守性。针对分数阶关联系统(包括含外部偏移的分数阶非线性系统)的稳定与控制成本问题,利用向量有界法对其进行研究。围绕含外部偏移的分数阶非线性系统和分数阶关联系统,分别建立对应的分数阶模型。为降低控制成本(即受控变量个数)提出一种状态可测的单变量控制方法。运用分数阶微积分理论并结合向量有界法,分别对含外部偏移的分数阶非线性系统及分数阶关联系统进行稳定性分析,得到相应的稳定性判据。改善了分数阶多接收WPT系统的动力学行为和稳定性。针对时滞关联系统的稳定与控制问题,运用Lyapunov泛函法对其进行研究。围绕时变时滞关联系统建立对应的数学模型。为克服时滞的影响并节约控制成本,提出一种状态可测的部分变量控制方法。基于稳定性理论,构造新的Lyapunov泛函分析关联系统的指数有界性和指数稳定性,分别得到相应的稳定性和有界性判据。利用自由权矩阵法降低所得判据的保守性。改善了时滞影响下多接收WPT系统的稳定性。
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